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【통계학】 통계학 기초 문제 [41-55] 통계학 기초 문제 [41-55] 추천글 : 【통계학】 통계학 목차  문제 41. 게임자가 두 개의 동전을 던질 때, 앞면이 2번 나오면 5파운드를 얻고, 한 번만 앞면이 나오면 2파운드를 얻으며 앞면이 전혀 나오지 않으면 1파운드를 얻는다. 기댓값을 구하여라.  최종적으로 얻게 될 금액에 대한 확률변수를 X라 하자.P(X = 5) = 1/4P(X = 2) = 1/2P(X = 1) = 1/4E[X] = 5 · 1/4 + 2 · 1/2 + 1 · 1/4 = 5/2  문제 42. 한 동전을 세 번 던질 때, 첫 번째에서 앞면이 나오면 X는 0이고, 뒷면이 나오면 1이라 하며, Y는 나타나는 앞면의 수라고 할 때, X와 Y의 분포, X와 Y의 결합분포, Cov(X, Y)를 구하여라.  P(X = 0) = 1/2..
【통계학】 통계학 기초 문제 [21-40] 통계학 기초 문제 [21-40] 추천글 : 【통계학】 통계학 목차  문제 21. 연속확률변수 X와 Y의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때, c, X와 Y의 주변확률분포, E[X], E[Y], V[X]를 구하여라.   1 = ∫0 to 2 ∫x to 2 cxy dydx = 2c ⇔ c = 0.5 E[X] = ∫0 to 2 ∫x to 2 0.5x2y dydx = 16/15E[Y] = ∫0 to 2 ∫x to 2 0.5xy2 dydx = 8/5E[X2] = ∫0 to 2 ∫x to 2 0.5x3y dydx = 4/3 ∴ V[X] = E[X2] - (E[X])2 = 4/3 - (16/15)2 = 44/225   문제 22. 연속확률변수 X와 Y의 결합확률밀도함수가 아래와 같을 때, E[X], E[XY], Cov..
【통계학】 통계학 기초 문제 [01-20] 통계학 기초 문제 [01-20] 추천글 : 【통계학】 통계학 목차  문제 1. a와 b가 공평한 동전을 각각 던진다. A는 a가 동전을 n+1번 던졌을 때 앞면이 나온 횟수를 나타내는 확률변수이고, B는 b가 동전을 n번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수를 나타내는 확률변수라고 하자. 이때 P(A > B)를 구하시오. 이 문제를 대수적으로 계산하는 것은 까다롭다.A*를 a가 동전을 n번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수에 관한 확률변수라고 하자.B*를 b가 동전을 n번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수에 관한 확률변수라고 하자. P(A* ＞ B*) = P(A* ＜ B*)P(A* ＞ B*) + P(A* = B*) + P(A* ＜ B*) = 1P(A ＞ B) = P(A ＞ B | A* ＞ B*) + P(A ＞ B | ..
【통계학】 14-8강. Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) 검정 14-8강. Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) 검정 추천글 : 【통계학】 14강. 통계적 검정 1. 개요 [본문]2. 유도 [본문]3. 해석 [본문] 1. 개요 [목차]⑴ 정의 : 두 변수 X와 Y 사이의 관계를 제3 변수로 계층화한 경우 더 잘 설명되는지를 통계적으로 검정하는 방법⑵ 귀무가설 H0 : 계층이 주어져 있을 때 X와 Y의 상관관계가 계층이 주어지지 않았을 때와 차이가 나지 않음 (조건부 독립)⑶ 예를 들어, 치료와 반응 사이의 상관관계를 나이에 따라 계층적으로 구분하여 설명하는 게 더 유의한지를 검정할 수 있음 ⑷ 계층(stratum)은 범주형 데이터를 원칙으로 하며, 연속형 데이터도 구간화하면 적용할 수 있음    2. 유도 [목차]⑴ (X, Y)가 N개의 순서쌍 관측..
【통계학】 18강. 회귀분석의 정규화 18강. 회귀분석의 정규화(regularization, penalization) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 개요 [본문]2. MSPE [본문]3. 기법 1. Ridge regression [본문]4. 기법 2. Lasso regression [본문]5. 기법 3. 엘라스틱 넷 [본문]6. 기법 4. SelectFromModel [본문]  1. 개요 [목차]⑴ 회귀분석의 문제점 : 주로 회귀변수가 굉장히 많은 경우에서 두드러짐  ① 다중공선성(multicollinearity)② 언더피팅(underfitting) : 모델이 flexibity가 떨어져서 주어진 데이터를 제대로 학습하지 못하는 것③ 오버피팅(overffiting)○ 평범한 회귀분석인 OLS 추정을 하는 경우 표본의 부정확성을 학습하..
【통계학】 21강. 정보이론 21강. 정보이론(information theory) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 정보이론 [본문]2. 변분추론 [본문]3. 현대 정보이론 [본문] 1. 정보이론 [목차]⑴ 개요① low probability event : high information (surprising) ② high probability event : low information (unsurprising)⑵ entropy① 문제 상황 : X는 Raining / Not Raining. Y는 Cloudy / Not Cloudy Figure. 1. 엔트로피 예제 ② 통계학 기본 개념  ③ 정보(information) : 결과를 알게 되었을 때 얻게 되는 모든 것④ uncertainty(surprisal, unexpectedne..
【통계학】 통계학 목차 통계학 목차 추천글 : 【수학】 수학 목차 최근 수정 내역통계학 기초 문제 [41-55] (24.12.25)통계학 기초 문제 [21-40] (24.12.25)통계학 기초 문제 [01-20] (24.12.24)음이항 분포 개념 보충 (24.12.23)  전하는 말 Ⅰ. 조합론1강. 통계의 기초1-1강. 분위수 대 분위수 플롯2강. 경우의 수 Ⅱ. 모집단3강. 확률공간3-1강. 포함배제의 원리3-2강. 몬티홀 문제  4강. 확률변수와 분포5강. 통계량5-1강. 거리함수와 유사도 6강. 이산확률분포7강. 연속확률분포8강. 확률변수변환9강. 통계학 주요 정리 1부10강. 통계학 주요 정리 2부 Ⅲ. 표본집단11강. 표본집단과 표본분포12강. 오차해석13강. 통계적 추정14강. 통계적 검정14-1강. 통계적 검정..
【통계학】 우도비 검정과 Wilks’ phenomenon 증명 우도비 검정과 Wilks’ phenomenon 증명 추천글 : 【통계학】 14강. 통계적 검정 1. 정리 [본문]2. 증명 [본문]3. 예제 [본문] 1. 정리 [목차]⑴ 우도비 검정(likelihood ratio test) : 귀무가설 H0 : θ = θ0, 대립가설 H1 : θ ≠ θ0가 주어져 있을 때, 귀무가설 H0를 기각하는 조건, 즉 기각역을 다음과 같이 설정할 수 있음 (단, ℒ는 우도함수)  ⑵ 일반화된 우도비 검정(generalized likelihood ratio test) : 우도비 검정에서 H0를 θ = θ0와 같이 단순 가설로밖에 정의할 수 없는 게 문제가 됨. 귀무가설 H0 : θ ∈ Θ0, 대립가설 H1 : θ ∉ Θ0와 같이 더 다채롭게 정의한 상황에 대하여 귀무가설 H0를 ..

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